Регуляция уровня тестостерона в мужском организме
![Мультистабильность](./res/hormones/testo_1.png)
Схема гипоталамо-гипофизарно-тестикулярной оси. Здесь FSH - фолликулостимулирующий гормон (Follicle-Stimulating Hormone)
- А. В. Медведев, А. Н. Чурилов, А. И. Шепелявый, Стохастическая оптимизация в информатике, 2 (2006).
- A.N. Churilov, A. Medvedev, A.I. Shepeljavyi, Automatica, 45 (2009).
- A. N. Churilov and A. Medvedev, Automatica, 50 (2014).
- A.N. Churilov, A. Medvedev, P. Mattsson, IEEE Trans. Automatic Control, 59 (2014).
Импульсная модель регуляции уровня тестостерона у мужчин
![Тестостерон схема](./res/hormones/testo_2.png)
![Функции Хилла](./res/hormones/hill_funcs.png)
![2д скан](./res/hormones/2d_scan.png)
Математическая модель [A.N. Churilov, A. Medvedev, A.I. Shepeljavyi, Automatica, 45 (2009)]: \begin{gather*} \dot{x}=-b1\cdot x,\; \dot{y}=\mathrm{g}_1\cdot x-b_2\cdot y,\; \dot{z}=-b_3\cdot z+\mathrm{g}_2\cdot y,\; x(t_k^+)=x(t_k^-)+F (z(t_k)),\\ t_{k+1}=t_k+\Phi(z(t_k)),\; \Phi(z) = k_1 + k_2 \dfrac{(z/h)^p}{1 + (z/h)^p},\; F(z) = k_3 + \dfrac{k_4}{1 + (z/h)^p}. \end{gather*}
Здесь \(x=GnRH, y=LH, z=Te\) - концентрации гормонов; \( b_1,b_2,b_3,k_1,k_2,k_3,k_4,g_1 g_2,h\) и \(p\) - параметры.
![Бифуркационная диаграмма](./res/hormones/bif_diag_dens.png)
![Сигнал 1](./res/hormones/horms_state_1.png)
![Сигнал 2](./res/hormones/horms_state_2.png)
![3д скан](./res/hormones/3d_scan.png)
Переход к хаосу через классический каскад бифуркаций удвоения периода [1]
Импульсная модель регуляции уровня тестостерона с запаздыванием
Математическая модель (A. N. Churilov and A. Medvedev. Automatica, 50:2187-2190, 2014; A. N. Churilov, A. Medvedev, and P. Mattsson. IEEE Trans. Automatic Control, 59:728-733, 2014):
\begin{gather*} \dot{x}=-b1\cdot x,\;
\dot{y}=\mathrm{g}_1\cdot x-b_2\cdot y,\;\\
\dot{z}=-b_3\cdot z+\mathrm{g}_2\cdot y(t-\tau),\\
x(t_k^+)=x(t_k^-)+F (z(t_k)), t_{k+1}=t_k+\Phi(z(t_k)),\\
\Phi(z) = k_1 + k_2 \dfrac{(z/h)^p}{1
+ (z/h)^p},\; F(z) = k_3 + \dfrac{k_4}{1 + (z/h)^p}.
\end{gather*}
Параметры: \(b_1=0.048 \), \( b_1=0.055 \), \(b_2=0.15\), \(b_3=0.2\), \(g_1=2.0\), \( g_2=0.5\), \(p=2\), \(k_1=60.0\), \(k_2=\)
\(=40.0\), \(k_3=3.0\), \(k_4=2.0\), \(h=2.7\), \( 120<\tau<205.0 \), \( \forall\: n\geq 2 \quad T_n+T_{n-1}<\tau< T_n+T_{n-1}+T_{n-2} \) .
![Мультистабильность](./res/hormones/testo_3.png)
Параметры: \(b_1=0.048 \), \( b_1=0.055 \), \(b_2=0.15\), \(b_3=0.2\), \(g_1=2.0\), \( g_2=0.5\), \(p=2\), \(k_1=60.0\), \(k_2=\)
\(=40.0\), \(k_3=3.0\), \(k_4=2.0\), \(h=2.7\), \( 120<\tau<205.0 \), \( \forall\: n\geq 2 \quad T_n+T_{n-1}<\tau< T_n+T_{n-1}+T_{n-2} \) .
![](./res/hormones/test_2d_scan.png)
![](./res/hormones/tes_fig_01.png)
![](./res/hormones/tes_big_1.png)
![](./res/hormones/tes_big_2.png)