Дисциплина "Математика"

№ 

Раздел учебной дисциплины 

Содержание раздела 

1 

Элементы линейной алгебры 

Матрицы. Действия над матрицами. Вычисление определителей квадратных матриц. Формулы Крамера.  

Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Ранг матрицы. 

Методы решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Матричный метод. Метод Гаусса. 

Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц. 

2 

Векторная алгебра и аналитическая геометрия 

Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. 

Вычисление длин, углов, площадей, объёмов средствами векторной алгебры. 

Кривые и поверхности второго порядка. 

3 

Элементы функционального анализа 

Операция предельного перехода. 

4 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной 

Техника дифференцирования. 

Исследование функций одной переменной методами дифференциального исчисления. 

5 

Интегральное исчисление функций одной переменной 

Методы неопределённого интегрирования. 

Приложения определённого интеграла.  

Приближённое вычисление определённого интеграла. Формулы прямоугольников и трапеций. Формула Симпсона. 

6 

Дифференциальное исчисление функций многих переменных 

Дифференцирование функций многих переменных. Градиент. Производная по направлению. 

Исследование функций многих переменных средствами дифференциального исчисления. 

Численные методы решения систем нелинейных уравнений. 

7 

Дифференциальные уравнения 

Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка. 

Линейные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. 

Системы дифференциальных уравнений. 

Численное решение дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. 

8 

Числовые и функциональные ряды. Гармонический анализ 

Числовые ряды. 

Степенные ряды. 

Гармонический анализ 

9 

Интегральное исчисление функций многих переменных. Элементы теории поля.  

Вычисление кратных интегралов. 

Криволинейные и поверхностные интегралы. 

Основные формулы теории поля. 

10 

Численные методы 

Численные методы решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Численные методы интегрирования. Основные схемы.