Дисциплина "Алгебра и геометрия"

№ 

Раздел учебной дисциплины 

2 

Основные алгебраические структуры: кольца, поля, группы. Комплексные числа и операции над ними. 

3 

Кольцо многочленов 

4 

Элементы линейной алгебры: 

- матрицы и операции над ними. Элементарные преобразования матриц и приведение их к ступенчатой форме. Обратная матрица. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре и ее следствия; 

- определитель n-го порядка и его свойства. Теорема Лапласа и ее следствия; 

- система линейных алгебраических уравнений. Системы с квадратной невырожденной матрицей. Исследование систем общего вида. 

5 

Линейные операции над векторами. Понятие вещественного линейного пространства. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. 

Ортогональные системы векторов. 

6 

Аналитическая геометрия. Линейные подпространства: сумма, пересечение. Квадратичные формы в евклидовом пространстве.  

7 

Линейные пространства, операторы, матрицы операторов. Умножение линейных операторов, обратный оператор. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Сопряженный оператор. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.