Дисциплина "Алгебра и геометрия"
|
№ |
Раздел учебной дисциплины |
|
| |
| 1 | Основы теории множеств. Основные алгебраические структуры: кольца, поля, группы.
Образующие. Конечные группы. Теорема Лагранжа |
|
2 |
Поле комплексных чисел. Определение. Операции над комплексными числами. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая части. |
|
3 |
Кольцо многочленов |
|
4 |
Элементы линейной алгебры. Определители. Свойства. Методы вычисления определителей. Числовые матрицы. Специальные виды матриц. Линейные операции над матрицами, транспонирование матрицы и их свойства. Умножение матриц и его свойства. Элементарные преобразования матриц. Системы линейных алгебраических уравнений, их виды и формы записи. Критерий Кронекера- Капели совместности СЛАУ. Формулы Крамера. Свойства решений однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений и общее решение однородной СЛАУ. Техника решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. |
|
5 |
Векторная алгебра. Скалярные и векторные величины. Связанные, скользящие и свободные векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. |
|
6 |
Аналитическая геометрия. Прямоугольная система координат. Прямая на плоскости, различные виды уравнения прямой на плоскости, геометрическое толкование параметров уравнений. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Плоскость, различные виды уравнения плоскости и геометрическое толкование параметров уравнений. Кривые и поверхности 2-го порядка. Геометрическое определение эллипса, гиперболы, параболы. Вывод канонических уравнений. Параметры кривых 2-го порядка. |
|
7 |
Линейные пространства, операторы, матрицы операторов. |