Дисциплина "Теория вероятностей и математическая статистика"

Дисциплина "Теория вероятностей и математическая статистика" для специальностей и направлений обучения БА, ИБ, ИС, МИ, ПИ, ПР

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1.	Вероятностное пространство. Свойства вероятности. Условные вероятности.	Случайные события. Алгебра событий. Вероятностное пространство. Свойства вероятности. Условные вероятности. Полная группа событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимые однородные испытания. Схема Бернулли. Мультиномиальная схема.
2.	Одномерные случайные величины	Случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей, их свойства. Классификация случайных величин: дискретные, непрерывные, смешанные.
3.	Многомерные случайные величины	Совместное распределение случайных величин. Независимость случайных величин. Необходимые и достаточные условия независимости двух дискретных/непрерывных случайных величин. Условные распределения случайных величин.
4.	Функции от случайных величин.	Функции от одной и двух случайных величин, их распределения. Композиция законов распределения. Независимость функций от случайных величин.
5.	Числовые характеристики случайных величин	Числовые характеристики случайных величин и их свойства: квантили, моменты одной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса), двух случайных величин (ковариация и коэффициент корреляции). Центр рассеяния и матрицы ковариаций/корреляций многомерной случайной величины.
6.	Основные вероятностные распределения	Дискретные распределения: вырожденное, биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона. Непрерывные распределения: равномерное, нормальное (гауссовское), показательное. Основные распределения, используемые в математической статистике.
7.	Предельные теоремы теории вероятностей	Виды сходимости случайных величин: по распределению, по вероятности, в среднем квадратическом, почти наверное. Предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин. Предельные теоремы Муавра – Лапласа. Предельная теорема Пуассона.
8.	Выборочные методы математической статистики	Описательная статистика: выборка и ее вариационный ряд, выборочные квантили и моменты (в т.ч. среднее, смещенная и несмещенная дисперсии и среднеквадратические отклонения, коэффициенты асимметрии и эксцесса), эмпирическая функция распределения и гистограмма. Теоремы Гливенко и Колмогорова.
9.	Основы теории оценивания.	Основы теории оценивания. Точечные оценки и их свойства: состоятельность, смещенность – несмещенность, эффективность. Методы получения точечных оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальное (доверительное) оценивание. Оценивание параметров нормального распределения.
10.	Основы проверки статистических гипотез	Основы проверки статистических гипотез. Простые и сложные гипотезы. Основная и альтернативная гипотезы. Статистический критерий, статистика критерия, критическая область, ошибки первого и второго рода при принятии решений. Уровень значимости и мощность критерия. Лемма Неймана – Пирсона. Критерии согласия Колмогорова и Пирсона для проверки простой параметрической гипотезы, Фишера для проверки сложной параметрической гипотезы. Проверка гипотез о параметрах нормальных распределений в одно- и двухвыборочной задачах.
11.	Основы регрессионного анализа.	Основы регрессионного анализа. Оценка параметров простой линейной регрессионной гауссовской модели. Значимость и адекватность регрессии. Прогноз явления на основе его регрессионной модели.