Дисциплина "Математика"

№ п/п 

Раздел учебной 

дисциплины 

Содержание раздела 

1 

Элементы линейной алгебры 

Определители второго и третьего порядка. Решение систем по формулам Крамера. 

Матрицы и действия с ними. 

Обратная матрица. Матричный метод решения систем. Решение систем методом Гаусса. 

Ранг матрицы. Исследование систем. 

2 

Метод координат. Векторная алгебра 

Метод координат. Векторы. Линейные операции над векторами. 

Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. 

3 

Аналитическая геометрия 

Уравнение прямой на плоскости и в пространстве. 

Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Кривые второго порядка 

4 

Комплексные числа 

Комплексные числа 

5 

Введение в математический анализ 

Предел последовательности и функции. 

Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Раскрытие неопределенностей. 

Замечательные пределы. Непрерывные функции. Точки разрыва. 

6 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной 

Производная и дифференциал функции. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная функции. 

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. 

Условие монотонности функции. Локальные (и глобальные) экстремумы функции. 

Исследование выпуклости функции. Асимптоты функций. Общая схема исследования функций. 

7 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 

Функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал. 

Производные по направлению. Градиент. Неявные функции. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. 

Экстремумы функций нескольких переменных. Условный экстремум*. 

8 

Неопределенный интеграл 

Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. 

Интегрирование рациональных, тригонометрических (гиперболических) и иррациональных функций. Интегрирование с помощью таблиц. 

9 

Определенный интеграл. Несобственные интегралы 

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Несобственные интегралы. 

Приложения определенного интеграла. 

10 

Дифференциальные уравнения 

Дифференци­альные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения 1-го порядка. 

Уравнения 1-го порядка в полных дифференциалах. Дифференциальные уравне­ния высших порядков допускающие понижение порядка. 

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. 

11 

Числовые ряды 

Числовые ряды. 

12 

Функциональные ряды 

Функциональные ряды. 

Тригонометрические ряды. 

13 

Кратные интегралы 

Кратные интегралы. 

14 

Криволинейные и поверхностные интегралы 

                            Криволинейные и поверхностные интегралы. 

15 

Элементы теории поля 

Элементы теории поля.