Дисциплина "Функциональный анализ"

Дисциплина "Функциональный анализ" для направления подготовки МИ

№	Раздел учебной дисциплины	Содержание раздела
1	Метрические пространства	Метрические пространства, метрическая топология. Полные метрические пространства.
2	Линейные нормированные пространства. Операторы, функционалы.	Линейные нормированные пространства. Неравенства Гельдера и Манковского. Пространства ℓ_р. Банаховы пространства.
3	Основные принципы линейного функционального анализа	Принцип равномерной ограниченности. Принцип открытости отображения. Теорема о замкнутом графике. Теорема Хана-Банаха.
4	Пространства непрерывных и измеримых функций	Пространства непрерывных функций. Пространства измеримых функций.
5	Гильбертовы пространства	Гильбертовы пространства. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве.
6	Методы теории двойственности	Самосопряженные операторы. Выпуклые множества. Сопряженное пространство. Слабая топология и слабая сходимость. Сопряженные к пространствам Лебега.