Элементарная линейная алгебра и аналитическая геометрия
Математическое образование переживает один из самых критических периодов в своей долгой истории, истории, записанной со времен западной классической античности. Выдающаяся роль математики в греческой цивилизации поставила математику в уникальное положение у истоков современной науки и техники и в развитии универсальной модели индустриального общества. Даже самые критические периоды в истории математического образования (которые были изобретением письма и принятием индуистско-арабской системы счисления в Европе) оказали менее драматическое и глобальное влияние на общество, чем период, который мы переживаем. В нынешнюю эпоху мы наблюдаем как возникновение того, что можно назвать электронной эрой, так и глубокие изменения в социальной, политической и экономической структуре мира.
Благодаря универсальной концепции массового образования в быстро меняющемся мире «математика для всех» достигает беспрецедентного измерения как социальная задача, и это заставляет срочно подвергнуть сомнению - гораздо более глубоким и широким, чем когда-либо прежде, - ее социокультурные корни. и, действительно, место математического образования в обществе в целом. Находясь в таком привилегированном положении в западной мысли, математика может быть в то же время важным инструментом в построении современных обществ и сильным разрушающим фактором в культурной динамике. Кроме того, математика оказывает сильное влияние на фактор дисбаланса, который угрожает необходимому равновесию между теми, у кого есть, и теми, у кого нет. Равновесие должно быть достигнуто, если мы хотим смотреть на наш вид как на более достойный, чем за всю свою долгую историю. Если мы надеемся на лучший мир с утопической точки зрения, без того, чтобы люди массово эксплуатировали и убивали друг друга, мы должны изучить роль математического образования в привнесении нового человеческого измерения в отношения между людьми, обществами и культурами.
Один из обычных подходов к введению в элементарную линейную алгебру и аналитическую геометрию, особенно в теорию матриц и определителей, заключается в ознакомлении студентов с совершенно новой теорией. Учитель дает определения основных терминов о двух детерминантах, пишет формулы и свойства, объясняет их применение при решении систем уравнений, затем расширяет подход для трех на три детерминанта и обобщает идею для детерминантов n на n. Таким образом, предисловие к курсу абсолютно неизвестно студентам, впервые изучающим курс (кстати в Интернет есть большой выбор курсов высшей математики, например, evkova.org/vyisshaya-matematika). Более чем очевидно, что в такого рода введении в курс учитель выполняет всю работу во время урока, и он играет главную роль в классе. Таким образом, согласно этому методу обучения, он (а) находится в центре дидактических исследований математики.
Предлагаемый в этой статье подход ориентирован на студента и его / ее деятельность. В документе представлена инициатива, согласно которой было бы намного лучше, если бы учащиеся могли использовать свои собственные предыдущие знания для создания новых, в то время как учителя только облегчали процесс обучения. В результате этого подхода к обучению через действие студенты осознают, что то, что они узнали ранее, может быть реализовано при построении других теорий в некоторых математических дисциплинах, о которых они раньше не знали. Это означает, что вместо того, чтобы обучать студентов тому, как использовать детерминанты и применять их, например, при вычислении площади и объема, мы можем обучать их в совершенно противоположном направлении. Использование знаний учащихся по геометрии при вычислении площади и объема (даже если это могут быть лишь некоторые базовые знания) и пошаговое руководство учащимися, пока они не соберут концепцию матриц и детерминант в основном самостоятельно. Таким образом, основная идея состоит в том, чтобы учащиеся использовали знания геометрии для измерения длины и вычисления площади и объема; и, исследуя (используя программное обеспечение для динамической геометрии), научитесь записывать те же данные алгебраическим способом с матрицами и определителями. DGS GeoGebra обеспечивает интерактивное отношение учащихся во время урока. Можно ожидать, что таким способом открытия студенты приобретут более постоянные знания.
Выводы и дальнейшие исследования
Эта статья направлена на развитие концепций преподавания / изучения линейной алгебры и аналитической геометрии, отличных от тех, к которым мы обычно привыкли. Применение плоской и твердотельной геометрии с использованием динамических апплетов [7] для получения конкретных знаний по линейной алгебре и аналитической геометрии является инновационным методом. Как я уже упоминал во введении, статья является частью более крупного исследования (например, докторского проекта). Хотя запланированы дальнейшие отдельные статьи по темам расширения предлагаемых инноваций и более широкого внедрения созданных динамических рабочих листов в аутентичной атмосфере классной комнаты, эта статья имеет большое значение. Даже если эта статья воздерживается от более глубокого наблюдения за отношениями и достижениями учителей и учеников при применении рекомендованных методов преподавания / обучения, в ней есть много других ценностей. Приведено подробное описание разнообразия подходов и их согласованности в решении одной проблемы. А именно, в статье сравнивается, как линейная алгебра и аналитическая геометрия могут трактоваться в различных компьютерных системах. В центре внимания исследования - математическая корректность тем, вводимых предлагаемыми подходами. В статье рассматриваются те термины линейной алгебры и аналитической геометрии, которые объединяют междисциплинарные подходы. Эти конкретные термины, такие как линейная комбинация векторов или графическое решение систем линейных уравнений, принимаются во внимание, чтобы осветить элегантные предложения по преподаванию и изучению продвинутых концепций линейной алгебры и аналитической геометрии. Ценный вклад обсуждаемой в статье темы будет способствовать появлению новых вопросов, требующих обсуждения экспертов в области интеграции DGSs и CASs.
Использованные источники
[1] Donevska Todorova A. (2010a). Use of Technology for Mathematical Education, Proceedings of the 15th SEFI MWG Seminar and 8th Workshop GFC, Mathematical Education of Engineers, June 2010, Wismar, Germany.
[2] Donevska Todorova A. (2010b). The Transition From Secondary to Tertiary- Level Mathematics Emphasized in the Course of Linear Algebra. Proceedings of the Mathematical Conference 2010- Dedicated to Professor Gorgi Cupona, September 2010, Ohrid, Macedonia.
[3] Donevska Todorova A. (2011). Computer Algebra Systems Supporting Teaching/ Learning Linear Algebra, Proceedings of the International Geogebra Conference for Southeast Europe, January 2011, Novi Sad, Serbia.
[4] Filler A. (2011). Elementare Lineare Algebra. Linearisieren und Koordinatisieren, 1st Edition ISBN: 978-3-8274-2412-9 Spektrum Akademischer Verlag.
[5] URL:mathematik.hu-berlin.de/~filler/3D/gaussalg/ga-eben.htm
[6] URL:mathematik.hu-berlin.de/~filler/3D/gaussalg/ga-vekt.htm
[7] URL:math.hu-berlin.de/~filler/donevska/applets
[9] Google.Com
[10] Yandex.Ru
[11] Компания EU.RO Group