Поиск по сайту
Авторизация
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?

Математическое моделирование: от учебного класса до реального мира

MATHEMATICAL MODELING: FROM CLASSROOM TO THE REAL WORLD

Denise Helena Lombardo Ferreira, Otavio Roberto Jacobini

Pontifícia Universidade Católica de Campinas

Аннотация: В этой статье мы подходим к математическому моделированию как методологический вариант для дисциплины линейного программирования. Деятельность по математическому моделированию позволила установить взаимосвязь между математическим содержанием, приближенным к дисциплине, с некоторыми проблемами, связанными с реализацией студентов. В этой статье мы поставили перед собой задачу проанализировать возможность педагогического вклада при использовании такой связи между содержанием учебной программы и применением математического моделирования при поддержке технологий в повседневной жизни студента, особенно когда такие ситуации связаны с их текущей или будущей профессиональной деятельности. В качестве основных результатов мы подчеркиваем восприятие учениками относительно актуальности дисциплины, будь то для их интеллектуального образования или для их профессиональной валоризации и применимости технологии, а также совместной среды, построенной среди студентов, которая способствовала их взаимодействию в группе назначений и обмена академическим и профессиональным опытом.

Ключевые слова: математическое моделирование, линейное программирование, сотрудничество.

1. Введение

Для студентов колледжей обычно довольно сложно проявлять трудности, когда речь идет о таких дисциплинах, как математика, даже для тех, кто учился на курсах точной науки. С одной стороны, такие трудности могут ухудшиться, если ученики не смогут представить себе, что они изучают, и, как правило, они учатся только для продвижения по курсу. С другой стороны, участие студентов может происходить более глубоко, если изучаемое содержание предметов, связанных с математикой, напрямую связано с субъектами выбранного курса. Мы заметили существование этих двух ситуаций в дисциплинах, которые мы преподаем.

Большинство учеников предпочли бы посещать математические классы, которые представляют определенный уровень связи с реальностью. Для таких студентов эта связь позволит более осмысленных и менее подчеркнув обучения. Подходя к перспективам, которые определяют концепции математической грамотности, экстраполируя традиционную концепцию, связанную с способностями к вычислению и решению проблем и расширяя горизонты ее значения, Jablonka (2003) утверждает, что приведение в класс математики, используемой в рабочей среде, способов связать внеклассную математику с содержанием учебной программы и, следовательно, показать математическую практическую полезность. Эта ассоциация, способствуя значимости преподавательской деятельности для студентов, помимо сокращения так называемого математического беспокойства по изучению понятий и обработки чисел и алгоритмов, позволяет установить связь между академическим и профессиональным обучением, оценивая разнообразие культуры (математики), присутствующих на рабочих местах.

Однако много раз связать математические методы, используемые на рабочем месте в учебной математике, довольно сложно, потому что, помимо жесткости, которая обычно характеризует учебный план курсов, значимая концепция в этом случае должна быть релятивизирована таким образом, то, что может иметь смысл для одного ученика, может быть не для другого. Кроме того, в большинстве случаев связь между математикой и реальностью требует от студентов большего количества усилий и приверженности, чем традиционные классы, ориентированные на лекции преподавателей. Это также требует времени от студентов для исследований и других задач вдали от класса. Эта ситуация хуже для заочного класса, где большинство студентов работают в дневное время и не имеют свободного времени для занятий вне класса, необходимого для выполнения таких задач.

С задачей помочь студентам в понимании дисциплины линейного программирования, первый автор этой статьи провел педагогический опыт с использованием математического моделирования математического моделирования на ее занятиях для студентов курсов информационных систем в ночную смену частной школы Кампинас Сити в Бразилии. Эти студенты, как правило, профессионально работают в сфере деятельности, связанной с полем обработки данных.

Поэтому, основываясь на таком опыте, мы ставим перед собой цель оценить возможности обучения и обучения математическому содержанию в курсах обучения, когда математическое моделирование математического моделирования используется при поддержке технологии, основанной на проблемах, связанных с повседневная жизнь студентов, главным образом, когда такие ситуации связаны с их профессиональной деятельностью, текущими или будущими.

Далее, в этой статье, сразу после некоторых размышлений над математическим моделированием, мы подходим к методологии, используемой в исследовании, представляем построенную среду и обсуждаем достигнутые результаты.

2. Некоторые размышления над математическим моделированием в классе

Идея создания моделей для понимания и изучения широкого спектра явлений очень старая, так как человек во времени использовал представления реального мира, чтобы получить решение для построенной модели. Валидация таких моделей осуществляется путем анализа, размышлений и обсуждений по достигнутым результатам (в Интернете есть много научных форумов, которые обсуждают эти модели).

Математические модели представляют собой математические выражения, представляющие интерес для исследуемой проблемы, и могут быть сформулированы «[...] с использованием численных выражений или формул, диаграмм, графиков или геометрических представлений, алгебраических уравнений, таблиц и т.д.» (BIEMBENGUT; HEIN , 2000, стр. 12). Мы подчеркиваем, что одна модель с небольшими изменениями может представлять множество приложений. Это очень полезно как для профессионального моделирования, так и для моделирования в классе, поскольку оно позволяет использовать одну модель для решения различных ситуаций.

Математика и реальность могут быть связаны посредством моделирования. Это интерактивное соединение осуществляется с использованием известного математического процесса с целью изучения, анализа, объяснения, прогнозирования реальных повседневных жизненных ситуаций вокруг нас (CAMPOS, 2007).

Математическое моделирование в направлении, являющемся важным прикладным математическим инструментом для решения реальных проблем, также создает необходимость сбора данных и упрощения реальных ситуаций. В этом же направлении математическое моделирование математического моделирования способствует построению среды, где учащиеся могут выполнять моделирование и аналогию, считая, что одна и та же модель может быть полезна при представлении многих разных ситуаций, помогая учащимся в идентификации приложений в других областях знаний и в разных средах.

Во втором направлении математическое моделирование идентифицирует себя с педагогической перспективой, сосредоточенной на построении гражданства и социально-политической совестью студента, который стремится оценить свои индивидуальные способности, необходимые для эффективного участия в демократическом обществе, и, аналогично к мышлению Skovsmose (1996), подчеркивая критическую оценку практик, связанных с математикой, с учетом культурной среды, к которой относятся все ученики. Эта идентификация понимает, что центральное ядро ​​математической грамотности обращено к социальным изменениям, так как предлагает Яблонке (2003), направленную на формирование критически настроенного гражданина, с полномочиями спорить и, как заявили Якобини и Водевоцки (2006), заинтересованные в допросе социальные проблемы, имеющие отношение к сообществу.

В третьем направлении мы рассматриваем роль технологии обработки данных как незаменимого актера для работы с математическим моделированием, являясь им как оперативным вспомогательным инструментом или инструментом, который служит для преодоления многих проблем, часто встречающихся в традиционных классах, таких как студенты испытывают недостаток интереса или отсутствия необходимых способностей для рабочей среды. Мы подчеркиваем, что мы не одиноки в валидации роли технологии обработки данных, учитывая, что в настоящее время большинство исследователей, интересующихся математическим моделированием, считают в своих исследованиях необходимым наличие такой технологии.

3. Методология

Стремясь создать условия для анализа связи между содержанием учебного плана и применения математического моделирования при поддержке технологий в повседневных жизненных ситуациях студентов, первый автор этой статьи во втором полугодии 2007 года провел педагогический эксперимент по линейной программе дисциплина, которая является частью курса информационных систем в частном колледже в Кампинасе, Бразилия, где ученикам было предложено работать в реальных ситуациях. В этом опыте, как ранее говорилось, мы попытались подчеркнуть построение знаний и сделать учащихся более критичными и с более высоким спорным умением.

Дисциплина линейного программирования преподаётся на третьем курсе информационных систем, и в этот момент студенты обычно работают, а не как стажеры, а скорее как обычные сотрудники. Таким образом, время, затрачиваемое на школьные мероприятия, очень низкое, главным образом для математических дисциплин, которые рассматриваются как вспомогательные предметы, относящиеся к обучению студентов. Эта ситуация ухудшается, так как студенты не могут визуализировать немедленное использование для деятельности, которая в настоящее время разрабатывается в компаниях, в которых они работают. Мы считаем, что это основная причина трудностей, с которыми сталкиваются студенты в дисциплине линейного программирования, и такая ситуация создает дискомфорт как для студентов, так и для учителя. Часто студенты зависят только от этой дисциплины, чтобы окончить курс и, следовательно, получить лучшие возможности в Компании. Кроме того, требование для знания линейной алгебры создало дискомфортные моменты для многих студентов, которые к тому времени, когда они посещали такую ​​дисциплину, не только представляли трудности в понимании понятий, которые в целом абстрактны, но и некоторые из них, потерпели неудачу в этой дисциплине.

В последнее время он является частью процесса оценки этой дисциплины, развития заданий, связанных с практическим применением изучаемых предметов. При таких заданиях учащиеся (группы из двух) выбрали проблемы, связанные с тем, чему учат в дисциплине, ищут данные, моделируют проблемы, т. Е. Пытаются математически представлять ее, решать проблемы с использованием необходимого программного обеспечения, анализировать и проверять, когда это возможно, найденное решение. Поскольку большинство студентов работают профессионально, вполне обычным является то, что они собирают данные из компаний, для которых они работают, а на следующем этапе представляют математическую формулировку в представлении линейного программирования. Однако мы также обнаружили, что студенты не заинтересованы в том, чтобы работать с реальными проблемами из своей повседневной жизни из-за, в основном, сложности, требуемой для сбора данных и информации, а также математического представления, они скорее будут работать с проблемами, доступными в тексте книг.

В любой ситуации, собирающей реальные данные или используя данные из текстовых книг, от студентов требуется использовать программное обеспечение для решения проблемы, представленной как линейное программирование. Они могут запрашивать у поставщика программного обеспечения лицензию на использование определенного инструмента, такого как LINGO - Language for Interactive Optimizer, или использовать ресурсы, доступные в Microsoft Office Excel.

К концу семестра мы просим учащихся представить задание, разработанное для их одноклассников. Двойники представляют проблему, формулировку линейного программирования, обоснование переменных, целевую функцию и ограничения. В последовательности они представляют решение, к которому они пришли, и его интерпретацию, и, наконец, некоторые симуляции, связанные с теорией, преподаваемой в классе. В некоторых случаях приводятся упрощения и аналогия. Стоит отметить, что некоторые из заданий предусматривают программирование целых чисел или нелинейное программирование для обработки его приложений.

Оценка проекта составляет 20% от итогового уровня учащихся, и для такой оценки он учитывает: а) сложность выбранной проблемы; б) математическая формулировка, а также обоснование целевой функции, ограничений и переменных; c) программные симуляции для проверки теории и анализа чувствительности.

4. Среда моделирования, построенная во втором полугодии 2007 г.

Мы рассматривали учебную среду как образовательное пространство, созданное учителем, направленное на развитие его педагогической деятельности. Экзоположительный класс, на котором учитель сосредотачивает на себе задание на преподавание, работу с совместным обучением или в небольших группах на основе ситуаций, вызванных учителем, поисковые работы с использованием технологии обработки данных, обучение на основе решения проблем, посредством этно-математики, математическое моделирование математического моделирования или работа с проектами - вот некоторые примеры обучения. (JACOBINI; WODEWOTZKI, 2006).

С точки зрения математического моделирования математического моделирования в качестве методологии обучения мы считаем адекватным концептуализировать его как учебную среду (которая будет построена в классе), на которой ученики приглашаются (учителем) для изучения, посредством математики и с помощью поддержка технологий, ситуационная проблема, вызванная повседневной жизнью студентов, особенно когда такие ситуации связаны с их профессиональной деятельностью, текущими или будущими.

Создание педагогического сценария, когда ученики подстрекаются к расследованию реальных ситуаций, связанных с повседневной жизнью Компании, и, основываясь на содержании учебного материала, изучаемом в классе, поиск решений проблем, возникающих в этих ситуациях, является, следовательно, учебной средой , По сценарию, который мы построили на курсе «Информационные системы», названном средой моделирования, мы рассмотрели математическое моделирование математического моделирования педагогических предположений. Мы видели сходство между такой средой и сценариями исследования, предложенными Skovsmose (2008).

В этой среде, в начале занятий, ученикам было сообщено, что они должны выполнить практическое задание с реальной проблемой, решение которой должно быть получено на основе содержания, изученного в рамках Линейного программирования. Они также были проинформированы о том, что такое назначение потребуется по окончании курса и представлено их сверстникам. Мы оставили ученикам решение выбрать проблему. Решение проблемы в целом сложное, что нужно преодолеть, потому что ученики не знакомы с идеей создания собственных проблем, учитывая, что обычно они формулируются и предлагаются учителем.

Кроме того, как показано в некоторых исследованиях (CROUGH; HAINES (2004), GALGRAITH, STILMAN (2006)), переход реальных проблем к математическим моделям является еще одной трудностью для студентов. Например, Crouch and Haines (2004) заявляют, что инженеры-студенты, наука и техника в целом несут свое резюме, деятельность, выполняемую в рамках исследований и проектов, и, хотя используются для работы с математическими моделями, на курсах такого характера, студенты представляли серьезные трудности при выполнении обоих переходов, от реального мира до математической модели и от математического решения, найденного в реальной ситуации, из которой была извлечена проблема. Чтобы справиться с такими трудностями, еще одна задача для учителя, который выбирает моделирование как педагогическое действие.

На этом этапе задания ученики теряются в зависимости от того, какой путь взять, и в большинстве случаев они начинают искать в Интернете и / или через текстовые книги, рекомендованные учителем. Эта фаза очень интересна, потому что она привлекает потребность в исследованиях по многим источникам, а не только к традиционным дидактическим материалам, предоставляемым учителем.

Моделирование окружающей среды

В среде моделирования, о которой идет речь в этой статье, учащиеся имели возможность узнать множество примеров применения линейного программирования в реальных ситуациях с надлежащей математической формулировкой. Многие из этих примеров иллюстрировали приложения в отрасли, и некоторые из них ссылались на ситуации, которые испытывал преподаватель в качестве консультанта в компании по оптимизации. Такие проблемы были связаны с оптимизированным планированием лесов, оптимизированным планированием производства птицы. Во время презентации таких проблем было подчеркнуто, что для достижения решения путем математического лечения требуется упрощение. Мы воспользовались этим моментом, чтобы показать студентам, что много раз один и тот же математический инструмент используется для решения различных задач; например, модель, используемая для решения проблемы состава корма, может быть адаптирована для решения проблем смешивания соков, стали и т. д.

Во время обсуждения фазы выбора заданий многие студенты предпочли работать над проектами, связанными с реальными проблемами, большинство из которых напрямую связано с ситуациями, возникающими на их рабочих местах. Обычно в компаниях профессиональная деятельность, связанная с проблемами оптимизации, решаемая с помощью ресурсов линейного программирования, находится в отделах, связанных с контролем производства и планированием. Таким образом, в рабочей среде требование о знании таких ресурсов, хотя и поверхностно, оправдано, главным образом, из-за применения теоретических концепций в процессе принятия решений. Взаимодействующая в школе возможность практического применения представляет собой важный мотивационный фактор в процессе обучения и обучения. О взаимосвязи между профессиональной математикой и математикой класса D'Ambrósio (2002), правильно, напоминает нам, что факты реальной жизни помогают нам в приобретении знаний.

Однако из-за сложности этих проблем некоторые студенты вскоре отказались от такого выбора, а скорее следуют за конструкциями более простых проблем, которые потребуют от них меньше усилий. Студенты, которые проявляли интерес к проблемам со своих рабочих мест, чтобы представить их как линейное программирование, должны были делать упрощения на фазе сбора данных, а также во время формулировки ограничений для построения математической модели. Это имело смысл для них, поскольку они могли реализовать реальное требование упрощения первоначальных условий, которые окружают проблему интереса, чтобы получить возможное и жизнеспособное решение.

Дискуссии в учебной среде, построенные в классе, в большинстве случаев производили упрощения и переформулировки, а в некоторых других случаях - отказ от выбранного субъекта и обмен на другой. Позже студенты были ориентированы на использование программного обеспечения для решения проблем. Из-за простоты загрузки данных часть студентов выбрала программное обеспечение LINGO - Language for Interactive General Optimizer. Из-за знакомства остальные ученики выбрали Microsoft Spreadsheet Software Excel.

Студенты, в общем, представляли некоторые трудности во время интерпретации результатов, предоставляемых программным обеспечением, как в определении оптимального решения и ценности целевой функции, при понимании значения слабых и избыточных переменных, а также двойного цена. Эта проблема была частично решена, когда на основе обсуждений в классе студенты перечислили решения, найденные с концепциями, изученными в ходе курса. В качестве примера можно упомянуть педагогический момент, когда ученики заметили применение многих понятий, рассматриваемых в классе, как те, которые связаны с слабыми и избыточными переменными, а также с теорией анализа чувствительности. Использование программных пакетов для выполнения многих симуляций, которые способствовали пониманию теории, изученной в дополнение к сравнению с сопоставлением пакетов программного обеспечения.

Трудности в понимании понятий, связанных с теорией анализа чувствительности, были частично решены, поскольку учащиеся, основанные на симуляциях, выполненных при поддержке LINGO или Excel, могли понять практичность такой теории. Это было подробно обсуждено во время презентаций из парных разрядов, когда результаты моделирования можно было сравнить с результатами, найденными в теории.

Как уже упоминалось ранее, к концу курса группы (два студента) представили в классе результаты. Эта процедура была очень значительной, поскольку она позволяла с одной стороны каждой группе представлять в класс все этапы проблемы, непосредственно связанные с линейным программированием. И, с другой стороны, все это может визуализировать множество приложений в разных областях. Во многих случаях учителю приходилось проводить промежуточное обсуждение, рассказывая студентам о том, чему учили в классе. Мы можем упомянуть, например, момент, когда некоторые из парных в своих презентациях подходили к необходимости упрощения исходной задачи, чтобы ее можно было сформулировать как линейное программирование.

Мы заметили в этих презентациях, а также прочитали текст, что немногие из парных вернулись к реальной ситуации, чтобы проверить найденное решение. Уметь достичь решения уже считалось удовлетворительным с точки зрения ученика. Как это происходит во многих назначениях моделирования, достижение цели - это цель, которую нужно выполнить. В этих обсуждениях, связанных с надежностью и адаптируемостью полученных результатов или связанных с ее значением и его последствиями (социальной, культурной, экономической, экологической и т. д.) Повседневной жизни, откуда возникли эти проблемы, большую часть времени, откладывать в сторону. Во время презентаций заданий мы пытались подойти к таким аспектам.

Среди всех заданий, выполненных в среде, мы изначально выделяем то, что было разработано индивидуально студентом, который ранее провалил эту дисциплину, и воспользовался этой возможностью, выбрал для решения проблему, с которой он столкнулся в компании, в которой он работал для. Эта проблема была связана с процессом резки двумерных деревянных досок для производства мебели. Используя испытуемые, изученные в классе, а также некоторую дополнительную помощь преподавателя и рассчитывая на поддержку Microsoft Excel, он мог бы уменьшить потери при резке деревянных досок. Выполнение такого практического задания, помимо обеспечения применимости школьного обучения в его рабочей среде, также способствовало успеху ученика преодолеть его трудности с дисциплиной и, как следствие, получить в нем одобрение. Кроме того, презентация лучших решений на его рабочем месте способствовала его профессиональному росту.

Другие двойники также выбрали свое задание на основе требований компании, в которой работал один из участников. Назначения этих удвоений связаны с (1) оптимизацией производственной линии на автозаводе; (2) исследование расширения текстильной компании; (3) оптимизация распределения сотрудников в компании колл-центра и (4) оптимизация процесса резания стального рулона.

Помимо студентов, которые выбрали для разработки проектов, непосредственно связанных с их рабочей средой, некоторые другие создали фиктивные проблемы, но связаны с их профессиональными областями. Мы включили в эти проекты проекты, связанные с

(1) оптимизацией количества пользователей Интернета для достижения рекламы продукта; 

(2) оптимизацией распределения проектов от компании-производителя программного обеспечения и 

(3) оптимизацией наемных работников для компании по обработке данных.

Другие двойники скорее создавали бы модели, подобные примерам, представленным в классе, но определенным образом связанным с их интересом, такими как, например, проекты, связанные с 

(1) оптимизацией при изготовлении химического удобрения;

(2) оптимизацией производства шоколада; 

(3) проблема с диетой; 

(4) оптимизацией ресурсов, используемых в ферме, и 

(5) оптимизацией при выборе автомобиля на основе его потребления топлива.

5. Результаты

Разработанные задания позволили свести к минимуму рубок отсутствия релевантности в отношении этой дисциплины, поскольку они могли визуализировать многие приложения, где Линейное программирование может помочь в решении проблем и в процессе принятия решений по проблемам с их рабочих мест или в их ежедневной жизни. Помимо этого, среди студентов было интенсивное сотрудничество, позволяющее улучшить взаимодействие, что очень важно, поскольку встречи для обмена идеями и опытом очень сложны, поскольку они уже работают профессионально. Дискуссии в этой среде были о том, что студенты нашли в учебниках и о своих трудностях в интерпретации результатов программного обеспечения.

Использование программных пакетов в решении проблем, вызванных учащимися, позволило обеспечить большее взаимодействие между ними, породило больше знаний и показало им возможность визуализировать взаимосвязь между математикой (через содержимое, связанное с линейным программированием), реальным проблемы и технологии. Мы рассматривали осмысленное восприятие такой визуализации, поскольку студенты, как правило, жалуются именно на класс, преподаваемый в традиционной форме, где отношения между тем, что они изучают, и их реальной профессиональной жизнью в области обработки данных не воспринимаются. Мы видели наличие технологии как важного инструмента для совместной работы в математическом классе, поскольку она позволяет обрабатывать реальные ситуации, которые связаны с различными уровнями алгебраической сложности, в основном для студентов курсов информационных систем, для которых технология является обычным явлением в школы и / или профессиональной повседневной жизни. Текстовые книги, такие как Winston et al (1997), Hillier e Lieberman (2006), Colin (2007), в своем подходе к линейному программированию связывают примеры реальных приложений и использования вычислительных ресурсов.

Математическое моделирование математического моделирования представляет собой педагогическую стратегию, которая дополняет эту связь между реальным применением и использованием вычислительных ресурсов, поскольку она предусматривает создание благоприятных условий для студентов, чтобы они могли выбирать интересующие их проблемы, собирать собственные данные и участвовать в исследованиях, анализе, обсуждениях и размышлениях.

Блюм (1995) показывает пять аргументов в пользу включения такой стратегии в школьную среду: мотивация, упрощение обучения, подготовка к использованию математики в разных областях, развитие общих способностей для исследования и понимания математической роли в общество. В этой же строке, Zbiek and Conner (2006), выделите некоторые цели, которые должны быть достигнуты при работе с математическим моделированием. Математическое моделирование в классе, такое как подготовка учеников к профессиональной работе с моделированием, мотивирует учащихся, показывая им применимость математических идей в реальном мире и предоставить студентам возможность интегрировать математику с другими областями знаний.

Заявления ученика, некоторые из которых показаны ниже, оценивают профессиональные возможности, предоставляемые выполненной работой. Они также показывают важность обучения и обучения обучению на основе этой связи математического моделирования математического моделирования, основанного на реальных проблемах, связанных с рабочим миром, и использовании вычислительных ресурсов.

Такие заявления также подтверждают, что участие в учебном наполнении с математикой в ​​повседневной жизни (посредством математического моделирования) помогает не только продемонстрировать практическую полезность математики и актуальность ее обучения, но также уменьшить стрессовые чувства и страх к ней.

«Я нашел очень интересным приложение Excel для решения проблемы, я узнал немного больше об этом программном обеспечении, я даже не мог подумать, что у него такой инструмент».

«Эта дисциплина очень важна для меня, для решения проблем из моей повседневной жизни, и я также предвижу применение ее содержания во многих ситуациях в компании, в которой я работаю».

«Я применяю линейное программирование для лучшего решения проблемы в компании, в которой я работаю».

«Среди всех предметов курса это был тот, который стоял».

«Я был очень доволен, когда я мог решить свою проблему, я боялся этой темы, потому что все говорят, что ее очень трудно получить».

«В настоящее время я зарабатываю деньги на линейном программировании».

6. Окончательные соображения

Из этого опыта мы оценили, что математическое моделирование Математическое моделирование, предоставляя студентам возможности для выявления и изучения проблемной ситуации из их профессиональных реалий или интересов и создания возможностей для построения более критического и рефлексивного знания, представляет собой адекватный педагогический способ обучения и обучения, связанный с линейным программированием. Мы также оценили этот опыт с математическим моделированием. Математическое моделирование способствует сотрудничеству между участниками групп (или удваивается в этом случае) и среди всех студентов, когда возникают вопросы, связанные с использованием программного обеспечения, или в интерпретации полученных результатов.

Мы также подчеркиваем важность в созданной среде взаимодействия между учащимися и преподавателем либо посредством обмена электронными сообщениями, либо путем переговоров в классе, поскольку это, обеспечивая более тесную близость между всеми игроками, способствует, с одной стороны, ожидания и вопросы от студентов, чтобы их легко обсуждать и разъяснять. И, с другой стороны, облегчить выполнение задания и обмен опытом. Поскольку ученик видит учителя и его сверстников в качестве соавторов, он (она) может видеть, как классная комната и рабочее место закрываются, и, как следствие, он ассоциирует знания, полученные в результате педагогического процесса, с его (ее) профессионалом требования. Таким образом, ученик может увидеть практическое значение того, что он (она) учит в школе.

Наконец, мы подчеркиваем прогресс, связанный с знаниями доступных ресурсов на используемом программном обеспечении (Excel и LINGO). Такие успехи в равной степени упоминаются исследователями, интересующимися математическим моделированием Математическое моделирование как педагогическая стратегия. На упомянутой здесь работе студенты сначала представили некоторые трудности с использованием программного обеспечения, поскольку ранее не проводилась определенная деятельность. С течением времени классные классы преподавались и в основном с участием среди них, а некоторые помогали другим, трудности преодолевались. Это также способствовало расширению использования программного обеспечения в результате многих исследований в Интернете, где ученики обучали руководствам пользователей и предоставлялись всем участникам. Борба и др. (Borba et al., 2007) подчеркнули сотрудничество как часть интерактивного процесса, в котором преподаватели и ученики выступают в качестве партнеров в процессе обучения.

Мы завершаем эту статью двумя соображениями, связанными с математическим моделированием, средой, созданной в дисциплине линейного программирования. С одной стороны, мы подчеркиваем, с одной стороны, восприятие учениками актуальности дисциплины, поскольку это как для их интеллектуального образования, так и для их профессиональной валоризации, а также применимость технологии посредством использования конкретных пакетов программного обеспечения в математическая дисциплина, преподаваемая на полевой информационной системе. Мы считаем, что курс пробудил у студентов интерес к обучению и, несмотря на короткий контакт с теорией e с приложениями, представленными в классе, также сотрудничал таким образом, что они могут продолжать самостоятельно в применении и решении другие проблемы, от простой повседневной жизни до более сложных на рабочих местах. И, с другой стороны, окружающая среда, построенная среди студентов, способствовала взаимодействию в заданиях в группе и в моменты обмена профессиональным и академическим опытом.

Во-вторых, мы подчеркиваем, что вариант практики, который отличает себя от общего пути в классе, характеризуется главным образом предсказуемыми действиями и выполнен с единственной целью передачи информации, присущей программному контенту, требует больших усилий и самоотдачи от учитель. Таким образом, работы такого характера несовместимы с доценальной повесткой дня, полной классов или многих видов деятельности.

Использованные источники

  1. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. S.P.: Contexto, 2000.

  2. BLUM, W. Applications and Modeling in mathematics teaching and mathematics education – some important aspects of practice and of research. In: SLOYER, C. et al (Eds.). Advances and perspectives in the teaching of Mathematical modeling and Applications. Yorklyn, DE: Water Street Mathematics, 1995, p. 1- 20.

  3. BORBA, M. C.; MALHEIROS, A. P. S.; ZULATTO, R. B. A. Educação a Distância online. 1 ed. Belo Horizonte: Autêntica, v. 1, 2007.

  4. CAMPOS C. R.  A Educação Estatística:  uma investigação acerca dos aspectos relevantes à didática da Estatística em cursos de graduação. Tese (Doutorado em Educação Matemática). 242 f. Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2007.

  5. COLIN, E. C. Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro: LTC. 2007.

  6. CROUCH, R.; HAINES, C. Mathematical modeling: transitions between the real world and the mathematical model. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology; v. 35 (2), p. 197-206, 2004.

  7. D’AMBRÓSIO, U. Matemática nas escolas. Educação Matemática em Revista, São Paulo, ano 9, n. 11, p. 29-33, 2002.

  8. GALGRAITH, P.; STILMAN, G. A framework for identifying student blockages during transitions in the modeling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, v. 38 (2), p. 143-162, 2006.

  9. HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. Tradução  A. Griesi; Revisão técnica J. Chang Junior. São Paulo: McGraw-Hill, 8ª ed. 2006.

  10. JACOBINI, O. R. A modelagem matemática em sua dimensão crítica: novos caminhos para conscientização e ação políticas. V Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática. Ouro Preto. Brasil. 2007.

  11. JACOBINI, O. R.; WODEWOTZKI, M. L. L. Mathematical modelling: a path to political reflection in the mathematics class. Teaching Mathematics and Its Applications. Oxford Journals. v. 35, p. 33 a 42. Publicação on line. 2006.

  12. JABLONKA, E. Mathematical Literacy. In: Second International Handbook of Mathematics Education. Dordrecht, NL: Kluber Academic Publishers, 2003.

  13. SKOVSMOSE, O. Critical mathematics education: some philosophical remarks. In: INTERNATIONAL CONGRESS ON MATHEMATICS EDUCATION, 8., 1996, Selected lectures. Sevilha: S. A. E. M., 1996. p. 413 – 425.

  14. WINSTON, W. L., ALBRIGHT, S. C., BROADIE, M. Management Science: spreadsheet modeling and applications. USA: Wadsworth Publishing Company. 1997. 796 p.

  15. ZBIEK, R. M., CONNER, A. Beyond Motivation: exploring mathematical modeling mathematical modeling as a context for deepening students’ understanding of curricular mathematics. Educational Studies in Mathematics. v. 63, n. 1, p. 89- 112, 2006.