Игровая модель оптимальной уборки квартиры студентами колледжа


1. Введение

Читатели, которые были студентами колледжа в Соединенных Штатах, будут знать, что такие студенты часто проводят свой первый (первокурсник), а иногда и второй (второкурсный) год проживания в общежитиях. Однако после окончания второго курса эти студенты часто переезжают в студенческий городок или в студенческий городок. В некоторых высших учебных заведениях, помимо стремления к большей независимости со стороны студентов, такой шаг обусловлен тем фактом, что соответствующее учебное заведение способно обеспечить жильем лишь небольшую часть всех зачисленных студентов.

Общежитие в большинстве учреждений, как правило, не предусматривает каких-либо примечательных действий по уборке со стороны студентов, потому что сотрудники по уходу обычно присутствуют, чтобы позаботиться о большинстве мероприятий по уборке. Однако это положение вещей явно меняется, когда студенты переезжают в свои собственные квартиры (где уборку делают профессионалы - https://eko-klining.ru/uborka-kvartir/). В этом новом жилом помещении чистота общей квартиры в конечном итоге зависит от времени, которое отдельные студенты проводят в содержании этой квартиры в чистоте.

Имеющиеся данные безо всякой двусмысленности показывают, что учащиеся, проживающие в квартирах, часто вступают в конфликты по разным причинам, не в последнюю очередь из-за их неоднородных предпочтений в отношении чистоты. Таким образом, неудивительно, что рассказы о предполагаемых недостатках жизни либо с «аккуратными» или с «болотами» легион в американской популярной культуре. Отделы жилой жизни и жилья в высших учебных заведениях регулярно консультируют студентов о том, как они могут предотвратить конфликты, возникающие из-за неправильно понятых или плохо определенных работ по уборке квартир. Поэтому проблема уместного разделения обязанностей по уборке общей квартиры является как обыденной, так и актуальной.

Насколько нам известно, Batabyal (2016) - единственная статья, в которой формально изучаются аспекты проблемы уборки квартир, о которой мы только что говорили. В частности, Batabyal (2016) анализирует статическую игровую модель уборки квартиры и определяет время уборки равновесия Нэша в оптимальной игре уборки квартиры. Анализ в настоящей заметке также включает в себя изучение статической игровой модели оптимальной уборки квартиры, но мы фокусируемся на строго доминируемых стратегиях и повторяющемся исключении строго доминирующих стратегий (IESDS).

В частности, мы используем статическую модель полной информационной игры, чтобы проанализировать оптимальную уборку квартиры, которую разделяют два студента колледжа. Оба студента не любят уборку. Однако они также предпочитают чистую квартиру грязной. Функция полезности учащегося отражает идею о том, что чем больше времени один ученик тратит на уборку, тем менее ценным является время, потраченное на уборку другим учеником. Раздел 2.1 описывает статическую модель игры, которую мы используем для проведения анализа. Раздел 2.2 определяет функцию наилучшего отклика каждого студента (игрока) i, где i = 1,2. В разделе 2.3 определяется выбор времени очистки, который выдерживает один раунд IESDS. В разделе 2.4 мы исследуем выбор времени очистки, который сохраняется во всех раундах IESDS. Раздел 3 завершается, а затем предлагает два предложения по расширению исследований, описанных в этой заметке.

2. Анализ

2.1. Модель игры

Рассмотрим сценарий, в котором два студента колледжа делят квартиру. Студент i, где i = 1,2, выбирает неотрицательное количество времени r 2: 0 для уборки исследуемой квартиры. Если мы обозначим выбор времени очистки двух учеников через ri 2: и rj 2:, то вогнутая функция полезности ученика дается как

 (1)

Стоит подчеркнуть два момента. Во-первых, наш выбор положительного действительного числа 10 в уравнении (1) упрощает последующий математический анализ, который мы предпринимаем. Это, для всех практических целей, без потери общности. В связи с этим мы подчеркиваем, что анализ, который мы предпринимаем в этой записке, может быть проведен для любого положительного действительного числа.

Во-вторых, в соответствии с обсуждением в разделе 1, конкретная форма функции полезности в уравнении (1) разработана для того, чтобы кратко охватить следующую идею, которая, по нашему мнению, является заметной в контексте уборки квартиры студентами колледжа: чем больше времени один студент тратит уборку, тем менее ценным является время, потраченное на уборку другим учеником. Следовательно, если бы мы заменили уравнение (1) на Ui (ri, rj) = (10 + rj - ri) ri, то эта последняя функция не уловила бы вышеупомянутую идею. В связи с этим читатель не должен интерпретировать функцию полезности в уравнении (1) как говорящий о том, что i-й ученик получает бесполезность от времени, проведенного учеником-учеником.6 студента (игрока) я, где я = 1,2.

2.2. Лучшая функция ответа


Мы начнем с максимизации функции полезности студента в уравнении (1), учитывая его убеждение о времени, потраченном на уборку другим игроком или rj. В частности, i-й студент решает


 (2)


При первом заказе необходимое условие для максимума составляет 7


 (3)


что подразумевает, что лучшая функция ответа ученика


 (4)
 



Какое время чистки выбирают два студента после одного раунда IESDS? Теперь перейдем к ответу на этот вопрос.

2.3 Варианты выживания за один раунд IESDS

Предположим, ученик i выбирает ri = 5. Учитывая, что ученик j выбирает rj, полезность для ih

студент из выбора ri = 5 есть


 (5)


Теперь предположим, что ученик i выбирает 5 + E, где E> 0. Если ученик j выбирает rj, то полезность для ученика i из этого выбора


  (6)

Поскольку E> 0, при проверке правых частей (RHS) уравнений (5) и (6) следует, что

  (7)


Обсуждение в предыдущем абзаце говорит нам, что, учитывая убеждение, что студент j выбирает rj, выбор ri = 5 является лучшим ответом на rj = 0. В свою очередь, это говорит нам о том, что любой выбор времени очистки ri> 5 строго доминирует. по ri = 5. Подводя итог, мы видим, что выбор времени очистки ri ∈ [0, 5] - это те, которые выдерживают один раунд IESDS. Теперь мы переходим к нашей последней задаче, которая заключается в определении выбора времени очистки, которое выдержит все раунды IESDS.

2.4. Варианты выживания во всех раундах IESDS

Мы начнем с указания на то, что концепция решения IESDS является привлекательной, поскольку она не требует существования строго доминирующей стратегии и не требует существования строго доминирующих стратегий. Теперь, чтобы выполнить стоящую перед нами задачу, мы следуем методологии, обсуждаемой в Tadelis (2013, с. 65-67). Обратите внимание, что во втором раунде процесса исключения, поскольку r2 :::, лучшая функция ответа ri = (10 - rj) ⁄2 --- см. Уравнение (4) --- подразумевает, что студент 1 выберет r1 2 : .5 и аналогичный симметричный аргумент применим к студенту 2. Это говорит о том, что наборы стратегий, которые выживают во втором раунде исключения строго доминируемых стратегий, являются ri ∈ [2.5, 5] для i = 1,2.
Если бы этот процесс исключения сходился к интервалу, а не к одной точке в соответствующих наборах стратегий, то по симметрии между двумя студентами интересующий интервал был бы неким [rmin, rmax], который одновременно удовлетворял бы двум уравнениям в двух неизвестных, которые даны


Сказав это, легко проверить, что единственное решение двух уравнений в (8)


rmin = rmax = 10⁄3. Таким образом, мы делаем вывод, что уникальная пара выбора времени очистки двумя учащимися, пережившими все раунды IESDS, дается

  (9)

Когда время очистки, выбранное двумя учениками, соответствует уравнению (9), простая замена в уравнении (1) показывает, что максимальная полезность i-го ученика равна

Ui (10-3, 10-3) = 100-9. Это завершает наш теоретико-игровой анализ оптимальной уборки квартиры, которую делят два студента колледжа.

3. Выводы

В этой заметке мы использовали статическую игровую модель для анализа оптимальной уборки квартиры, которую разделили два студента колледжа. Оба студента не любили уборку. Однако они также предпочли чистую квартиру грязной. Функция полезности студента заключала в себе идею, что чем больше времени один ученик потратил на уборку, тем менее ценным было время, потраченное на уборку другим учеником. В этой настройке мы сначала определили лучшую функцию ответа каждого студента или игрока i, где i = 1,2. Во-вторых, мы определили выбор времени очистки, который выдержал один раунд IESDS. Наконец, мы определили выбор времени очистки, который выдержал все раунды IESDS.

Анализ в этой заметке может быть расширен в нескольких разных направлениях. Наряду со сноской 6, вот три предложения для расширения исследования, описанного здесь. Во-первых, было бы полезно ввести различные степени отвращения к уборке со стороны учащихся в модели, а затем проанализировать сценарии, в которых один ученик может вносить дополнительные платежи другому, чтобы избежать обязанностей по уборке. Во-вторых, в динамичной и стохастической обстановке было бы полезно посмотреть, смогут ли два ученика составить график уборки, который не требует повторных переговоров. Наконец, было бы также интересно проанализировать проблему уборки квартиры, когда два рассматриваемых агента являются либо домашними партнерами, либо супругами. Исследования по уборке квартир и, в более общем смысле, по выполнению необходимых обязанностей занятыми студентами колледжа и другими агентами, которые включают эти аспекты проблемы в анализ, дадут дополнительную информацию о проблеме распределения времени, которая имеет важные экономические и социальные последствия для молодежи.

Использованные источники

  1. Batabyal, A.A. 2016. Optimal apartment cleaning by harried college students: A game-theoretic analysis, Unpublished Manuscript, Rochester Institute of Technology.

  2. Gibbons, R. 1992. A Primer in Game Theory. Pearson Education Limited, Harlow, Essex, United Kingdom.

  3. Ogletree, S.M., Turner, G.M., Viera, A., and Brunotte, J. 2005. College living: Issues related to housecleaning attitudes, College Student Journal, 39, 729-733.

  4. Ogletree, S.M., Worthen, J.B., Turner, G.M., and Vickers, V. 2006. Developing an attitudes toward housecleaning scale: Gender comparisons and counseling applications, The Family Journal, 14, 400-407.

  5. Tadelis, S. 2013. Game Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersey. Tietjen, D. 2015. Colleges with the lowest dorm capacities, Forbes, July 31.

  6. Yadegaran, J. 2013a. College roommates: Five tips for keeping the peace, San Jose Mercury News, August 7.

  7. Yadegaran, J. 2013b. Seven college roommate conflicts---and solutions, San Jose Mercury News, August 7.


Amitrajeet A. Bataby

al

Авторизация
Забыли свой пароль?